Green nasce e cresce a Merced, California, in una famiglia filippino-americana.[1] All'età di 8 anni, si trasferisce con la famiglia a Fresno. Nel 2016 decide di frequentare la San Joaquin Memorial High School a Fresno, nella quale rimarrà per tre anni. Nell'anno da freshman tiene una media di 18 punti e 9 rimbalzi a partita e guida la sua squadra alla finale del titolo di divisione, non riuscendo però ad avere la meglio.[2][3] Nell'anno da sophomore guida i Panthers alla vittoria del titolo di divisione, tenendo una media di 27,9 punti e 7,7 rimbalzi a partita, venendo inoltre premiato come miglior sophomore dell'anno a livello nazionale da MaxPreps.[4] Nell'anno da junior, Jalen riesce a migliorare le sue statistiche tenendo una media di 33 punti e 8 rimbalzi a partita e guidando la squadra al secondo titolo divisionale, venendo inoltre premiato da USA Today come miglior giocatore dell'anno della California.[5]
Per l'anno da senior Green si trasferisce alla Prolific Prep Academy a Napa, in California. Qui aiuta la squadra a vincere la Grind Session, venendo nominato MVP della competizione insieme al futuro compagno di squadra Daishen Nix,[6] e riesce a tenere una media di 31,5 punti, 7,5 rimbalzi e 5 assist a partita. Viene premiato da Sports Illustrated come miglior giocatore americano dell'anno,[7] e viene selezionato per il McDonald's All-American Game, per il Jordan Brand Classic e il Nike Hoop Summit, eventi che, a causa della pandemia di Coronavirus, vengono successivamente cancellati.[8]
Considerato una recluta da 5 stelle, e una delle migliori guardie della sua classe (ESPN lo considera il miglior giocatore della classe 2020),[9] il 16 aprile 2020 decide di firmare un contratto con la NBA G League per la stagione successiva, dove giocherà nei nuovi G League Ignite, squadra creata appositamente per lo sviluppo dei giovani prospetti liceali. Green, prima di questa scelta, aveva ricevuto offerte da una ventina di college, tra i quali i più quotati erano Auburn e Memphis.
Green debutta nella G League nella vittoria contro i Santa Cruz Warriors, chiudendo con 11 punti, 5 rimbalzi e 2 assist.[10] Green chiude la stagione regolare con le medie di 17,9 punti, 4,1 rimbalzi e 2,8 assist a partita, tirando con il 46,1% dal campo e il 36,5% da tre. Il cammino degli Ignite si ferma però al primo turno di playoff, dove, nonostante i 30 punti di Green e complice l'assenza di Jonathan Kuminga, la squadra viene eliminata dai Raptors 905.[11]
Senza alcuna sorpresa, Green viene selezionato con la seconda scelta assoluta dagli Houston Rockets.[12] La sua stagione inizia con più ombre che luci,[13] spicca contro i Boston Celtics nella quale Green diventa il secondo rookie a segnare 30 punti o più alla sua prima partita (ci era riuscito solo Michael Jordan prima di lui) e il primo rookie dei Rockets a mettere a segno otto triple in una partita.[14][15]